Standardabweichungsrechner

Die Stichproben-Variante (Division durch n − 1), wenn Ihre Zahlen aus einer größeren Gruppe stammen, deren Streuung Sie schätzen wollen: Umfrageantworten, Noten einiger Klassen, Messwerte einer Charge. Die Variante für die Grundgesamtheit (Division durch n) nur dann, wenn die Zahlen alle Mitglieder der Gruppe sind, um die es geht. Im Zweifel ist es eine Stichprobe – davon geht auch die Tabellenfunktion STABW.S aus.

Weil die Abweichungen vom Mittelwert der Stichprobe selbst gemessen werden, und der liegt näher an ihren Werten als der wahre Mittelwert der Grundgesamtheit. Die quadrierten Abweichungen fallen dadurch im Schnitt etwas zu klein aus; die Division durch n − 1 statt n (Bessel-Korrektur) nimmt diese Verzerrung aus der Varianz. Bei 6 Werten steigt die Varianz um ein Fünftel, bei 1.000 Werten beträgt der Unterschied 0,1 %.

Die Varianz ist der Mittelwert der quadrierten Abweichungen und hat deshalb quadrierte Einheiten: cm², kg², Punkte². Die Standardabweichung ist ihre Wurzel und steht wieder in der Einheit der Daten – deshalb wird sie genannt. Für 4, 8, 15, 16, 23 und 42 beträgt die Stichprobenvarianz 182 und die Standardabweichung rund 13,49.

Wie viele Ihrer Werte höchstens eine bzw. zwei Standardabweichungen vom Mittelwert entfernt liegen. Bei glockenförmigen, normalverteilten Daten sind es etwa 68 % innerhalb einer und 95 % innerhalb von zwei. Schiefe Daten oder Ausreißer können Ihre eigenen Zahlen weit davon wegrücken, und schon dieser Unterschied ist aufschlussreich.

Der Standardfehler des Mittelwerts, s ÷ √n, zeigt, wie genau der Stichprobenmittelwert den Mittelwert der Grundgesamtheit schätzt; er sinkt, wenn die Stichprobe wächst. Der Variationskoeffizient teilt die Standardabweichung durch den Mittelwert und gibt die Streuung als Prozentsatz des Mittelwerts an, sodass sich Daten auf unterschiedlichen Skalen vergleichen lassen. Bei einem Mittelwert von 0 ist er nicht definiert, bei möglichen negativen Werten schwer zu deuten.