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RECHNER · Mathematik

Prozentrechner

Drei Prozentfragen in einem Tool: P % von X, X sind wie viel % von Y, X sind P % von wovon.

Formel anzeigen
P %·X = P·X/100 · X/Y × 100 · X ÷ (P/100)

Eingaben

Geben Sie einen Prozentsatz und eine Zahl ein, um das Ergebnis zu erhalten.

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Ergebnis

Hier erscheint Ihr Ergebnis

Geben Sie Prozentwert (%) / Grundwert (X) ein – das Ergebnis füllt sich beim Tippen.

So funktioniert es

  1. Wählen Sie, welche der drei Fragen Sie beantworten wollen.
  2. Geben Sie die beiden bekannten Werte ein.
  3. Das Ergebnis aktualisiert sich beim Tippen, mit der verwendeten Formel darunter.

Häufige Fragen

Was leisten die drei Modi?

„P % · X“ berechnet den Prozentsatz eines Werts, „X / Y“ sagt, wie viel Prozent ein Wert von einem anderen ist, und „X = P % · ?“ ermittelt das Ganze, wenn Sie einen Teil und seinen Anteil kennen.

Warum liefern manche Eingaben kein Ergebnis?

Weil die Division durch null keine Antwort hat: Bei einer Basis oder einem Prozentsatz von null erscheint eine klare Meldung statt einer falschen Zahl.

Wie lautet die Formel für Prozent?

Prozentsatz = Anteil ÷ Ganzes × 100. Die beiden anderen Formen sind dieselbe Formel, umgestellt: Anteil = Ganzes × Prozentsatz ÷ 100 und Ganzes = Anteil ÷ Prozentsatz × 100.

Wie berechne ich eine prozentuale Steigerung?

Ziehen Sie den alten Wert vom neuen ab, teilen Sie durch den alten Wert und multiplizieren Sie mit 100: von 50 auf 65 sind es 15 ÷ 50 × 100 = 30 %. Der Prozentänderungsrechner erledigt das in einem Schritt und rechnet auch Rückgänge.

Warum heben sich 10 % Plus und 10 % Minus nicht auf?

Weil sich der zweite Prozentsatz auf eine andere Zahl bezieht. 10 % von 100 sind 10, das ergibt 110, aber 10 % von 110 sind 11, das ergibt 99. Als Faktoren: 1,10 × 0,90 = 0,99.

Wie rechne ich 15 % ohne Taschenrechner?

Ermitteln Sie 10 %, indem Sie das Komma um eine Stelle nach links verschieben, und addieren Sie die Hälfte davon: Bei 240 sind 10 % gleich 24, die Hälfte davon 12, und 24 + 12 = 36.

Eine Beziehung, drei Fragen

Jede Prozentfrage ist derselbe Satz, in dem eine Zahl fehlt: P % von X sind Y. Die drei Modi des Rechners lösen diesen Satz nach jeder der drei Lücken auf.

  • Der Anteil, Y. Y = X × P ÷ 100. 15 % von 240 sind 240 × 15 ÷ 100 = 36.
  • Der Prozentsatz, P. P = Y ÷ X × 100. 36 von 240 sind 36 ÷ 240 × 100 = 15 %.
  • Das Ganze, X. X = Y ÷ P × 100. Sind 36 genau 15 % einer Zahl, ist diese Zahl 36 ÷ 15 × 100 = 240.

Die drei Beispiele teilen sich dieselben drei Zahlen, weil sie eine einzige, umgestellte Multiplikation sind. Prozent heißt von Hundert, 15 % sind also einfach 0,15, und 15 % von etwas zu nehmen heißt, es mit 0,15 zu multiplizieren.

Häufige Prozentsätze auf einen Blick

Die meistgenutzten Prozentsätze, der Bruch, für den jeder steht, ein Rechentrick für den Kopf und das Ergebnis bezogen auf 240:

Häufige Prozentsätze von 240
ProzentVon 240BruchKopfrechentrick
1 %2,41/100das Komma um zwei Stellen nach links verschieben
5 %121/20die Hälfte von 10 %
10 %241/10das Komma um eine Stelle nach links verschieben
12,5 %301/8dreimal halbieren
15 %363/2010 % plus die Hälfte davon
20 %481/5durch 5 teilen
25 %601/4zweimal halbieren
33⅓ %801/3durch 3 teilen
50 %1201/2halbieren
66⅔ %1602/3ein Drittel, verdoppelt
75 %1803/4die Hälfte plus ein Viertel
100 %2401/1die Zahl selbst

Die 10-%-Zeile erledigt den Großteil der Alltagsarbeit: halbieren für 5 %, verdoppeln für 20 %.

Fehler, die das Ergebnis verändern

  • Prozentpunkte oder Prozent. Ein Zinssatz, der von 3 % auf 3,5 % steigt, ist um 0,5 Prozentpunkte gestiegen, also um 16,7 %. Wer das eine als das andere angibt, gibt die Änderung um mehr als das Dreißigfache falsch an.
  • Durch die falsche Zahl teilen. Ein Preis, der von 240 auf 300 steigt, ist um 60 ÷ 240 = 25 % gestiegen. Wer durch den neuen Preis teilt, erhält 20 % und beantwortet damit eine andere Frage.
  • Eine Änderung mit demselben Prozentsatz rückgängig machen. Ein um 20 % gesenkter Preis, von 50 auf 40, muss um 25 % steigen, um wieder 50 zu erreichen, nicht um 20 %.
  • Steuer abziehen, indem man ihren Satz abzieht. 100 plus 20 % Steuer sind 120, aber 120 minus 20 % sind 96. Der Preis vor Steuer ist 120 ÷ 1,2 = 100.
  • Rabatte addieren. 20 % Rabatt und danach weitere 10 % sind nicht 30 %: Aus 100 werden 80, dann 72, insgesamt also 28 % Rabatt.
  • Eine Dezimalzahl in ein Prozentfeld tippen. 0,15 in einem Feld, das Prozent erwartet, bedeutet 0,15 %, nicht 15 %, und das Ergebnis fällt 100-mal zu klein aus.
  • Ergebnissen über 100 % misstrauen. 250 % von 20 sind 50. Ein Prozentsatz über 100 bedeutet nur, dass der Anteil größer ist als die Zahl, mit der er verglichen wird, etwa wenn sich ein Preis mehr als verdoppelt.

Beispiele

Wie viel sind 20 % von 150?
30. Nutzen Sie den ersten Modus mit P = 20 und X = 150.
18 sind wie viel Prozent von 60?
30 %. Der zweite Modus teilt den Teil durch das Ganze.
12 sind 40 % von welcher Zahl?
30. Der dritte Modus ermittelt das Ganze aus einem Teil und seinem Anteil.

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