标准差计算器

数字来自一个更大的群体、你想估计这个群体的离散程度时，用样本标准差（除以 n − 1），比如问卷回答、几个班的成绩、一批产品的测量值。只有当这些数字就是你关心的群体的全部成员时，才用总体标准差（除以 n）。拿不准时就当作样本，电子表格的 STDEV.S 函数默认的也是这种情况。

因为离差是从样本自身的平均值量起的，而样本平均值比真正的总体平均值更靠近样本里的数值。这样算出的离差平方平均会偏小一点，改用 n − 1 代替 n（贝塞尔校正）就能消除方差的这种偏差。有 6 个数值时，方差会因此增大五分之一；有 1,000 个数值时，差别只有 0.1%。

方差是离差平方的平均值，所以单位是原单位的平方，比如 cm²、kg²、分²。标准差是方差的平方根，单位回到数据本身的单位，所以人们通常报告的是标准差。以 4、8、15、16、23、42 为例，样本方差是 182，标准差约为 13.49。

说明你的数据中有多少个数值与平均值的距离不超过一个或两个标准差。对呈钟形的正态分布数据，约 68% 的数值落在一个标准差以内，95% 落在两个以内。如果数据偏斜或有离群值，你的计数可能与这些比例相差很远，这种差别本身就有参考价值。

均值的标准误 s ÷ √n 表示样本平均值估计总体平均值的精确程度，样本越大它越小。变异系数用标准差除以平均值，把离散程度表示为平均值的百分比，因此可以比较量纲不同的数据。平均值为 0 时变异系数没有定义；数值可能为负时，它也不好解读。