计算器 · 数学
百分比计算器
一个工具解决三类百分比问题：X 的 P% 是多少、X 是 Y 的百分之几、X 的 P% 对应哪个数。
查看公式
P%·X = P·X/100 · X/Y × 100 · X ÷ (P/100)
输入
输入百分比和数值即可得出结果。
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结果
结果将显示在这里
填写百分比（%） / 基准值（X），结果会随输入即时更新。
使用方法
- 先选定要解决三种问题中的哪一种。
- 填入已知的那两个数。
- 边输入边出结果，下方会列出所用的算式。
常见问题
三种模式各自解决什么？
「P% · X」求一个数的百分之几；「X / Y」求一个数是另一个数的百分之多少；「X = P% · ?」则在已知部分和它所占比例时反推出整体。
为什么有些输入算不出结果？
因为除以零没有答案。基数或百分比为零时，页面会给出明确提示，而不是硬凑一个数字出来。
百分比的公式是什么？
百分比 = 部分 ÷ 整体 × 100。另外两种形式只是同一个公式的变形：部分 = 整体 × 百分比 ÷ 100，整体 = 部分 ÷ 百分比 × 100。
增长百分比怎么算？
用新值减去旧值，再除以旧值、乘以 100：从 50 涨到 65，就是 15 ÷ 50 × 100 = 30%。百分比变化计算器一步就能算出来，也能算下降。
为什么先涨 10% 再跌 10% 回不到原值？
因为第二个百分比是按另一个数算的。100 的 10% 是 10，得到 110；但 110 的 10% 是 11，于是得到 99。用乘数表示：1.10 × 0.90 = 0.99。
不用计算器怎么算 15%？
先把小数点左移一位得到 10%，再加上它的一半：以 240 为例，10% 是 24，一半是 12，24 + 12 = 36。
一个关系，三种问法
每个百分比问题都是同一句话缺了一个数：X 的 P% 是 Y。计算器的三种模式，就是分别把这句话里的三个空补出来。
- 求部分 Y。Y = X × P ÷ 100。240 的 15% 是 240 × 15 ÷ 100 = 36。
- 求百分比 P。P = Y ÷ X × 100。36 占 240 的 36 ÷ 240 × 100 = 15%。
- 求整体 X。X = Y ÷ P × 100。如果 36 是某个数的 15%，这个数就是 36 ÷ 15 × 100 = 240。
三个例子用的是同样三个数，因为它们本来就是同一个乘法换了写法。百分之几就是每一百里占几，所以 15% 就是 0.15，取某个数的 15% 就等于把它乘以 0.15。
常用百分比一览
最常用的百分比、各自对应的分数、心算技巧，以及对 240 取百分比的结果：
| 百分比 | 240 的对应值 | 分数 | 心算技巧 |
|---|---|---|---|
| 1% | 2.4 | 1/100 | 小数点左移两位 |
| 5% | 12 | 1/20 | 10% 的一半 |
| 10% | 24 | 1/10 | 小数点左移一位 |
| 12.5% | 30 | 1/8 | 连续除以 2 三次 |
| 15% | 36 | 3/20 | 10% 再加它的一半 |
| 20% | 48 | 1/5 | 除以 5 |
| 25% | 60 | 1/4 | 连续除以 2 两次 |
| 33⅓% | 80 | 1/3 | 除以 3 |
| 50% | 120 | 1/2 | 除以 2 |
| 66⅔% | 160 | 2/3 | 三分之一再乘以 2 |
| 75% | 180 | 3/4 | 一半加四分之一 |
| 100% | 240 | 1/1 | 就是这个数本身 |
日常大部分计算靠 10% 这一行：除以 2 得 5%，乘以 2 得 20%。
会改变结果的错误
- 百分点与百分比。利率从 3% 升到 3.5%，是上升了 0.5 个百分点，也就是增长了 16.7%。把两者混为一谈，会把变化说错三十多倍。
- 除错了数。价格从 240 涨到 300，涨幅是 60 ÷ 240 = 25%。如果除以新价格，得到的是 20%，回答的是另一个问题。
- 用同样的百分比撤销变化。价格降了 20%，从 50 变成 40，要涨 25% 才能回到 50，而不是 20%。
- 直接减去税率来去税。100 加 20% 的税是 120，但 120 减去 20% 是 96。税前价格是 120 ÷ 1.2 = 100。
- 把折扣相加。先打八折再打九折，并不等于打七折：100 先变成 80，再变成 72，总共只便宜了 28%。
- 在百分比栏里填小数。在要求填百分比的地方填 0.15，意思是 0.15%，而不是 15%，结果会小 100 倍。
- 不信超过 100% 的结果。20 的 250% 是 50。百分比超过 100，只说明部分比拿来比较的那个数还大，比如价格涨到原来的两倍多。
示例
- 150 的 20% 是多少？
- 30。用第一种模式，P = 20，X = 150。
- 18 是 60 的百分之多少？
- 30%。第二种模式用部分除以总体。
- 12 是哪个数的 40%？
- 30。第三种模式由部分和它占的比例反推出整体。