標準偏差計算機

数値がより大きな集団から取り出されたもので、その集団のばらつきを推定したいときは標本標準偏差（n − 1 で割る）を使います。アンケートの回答、いくつかのクラスの成績、1 ロットの測定値などです。数値が関心のある集団の全員である場合に限り、母標準偏差（n で割る）を使います。迷ったら標本と考えてください。表計算ソフトの STDEV.S 関数もそれを前提にしています。

偏差は標本自身の平均値から測りますが、その平均値は本当の母平均よりも標本の値に近い位置にあるからです。そのため偏差の 2 乗は平均するとやや小さく出てしまい、n の代わりに n − 1 で割る（ベッセルの補正）ことで分散からこの偏りを取り除きます。値が 6 個なら分散は 5 分の 1 だけ大きくなり、1,000 個なら差は 0.1% にすぎません。

分散は偏差の 2 乗の平均なので、単位も 2 乗になります（cm²、kg²、点²）。標準偏差はその平方根で、データと同じ単位に戻るため、ふつう報告されるのはこちらです。4、8、15、16、23、42 の場合、標本分散は 182、標準偏差は約 13.49 です。

平均値からの距離が 1 標準偏差、または 2 標準偏差以内にある値の数です。釣り鐘型の正規分布に従うデータなら、およそ 68% が 1 標準偏差以内、95% が 2 標準偏差以内に入ります。データが偏っていたり外れ値があったりすると、実際の数はこれらの割合から大きく離れることがあり、その差自体が手がかりになります。

平均値の標準誤差 s ÷ √n は、標本平均が母平均をどれだけ正確に推定しているかを示し、標本が大きくなるほど小さくなります。変動係数は標準偏差を平均値で割ったもので、ばらつきを平均に対する割合で表すため、尺度の異なるデータどうしを比べられます。平均が 0 のときは定義されず、負の値がありうるデータでは解釈が難しくなります。