計算機 · 数学

パーセント計算機

3 つのパーセント問題を 1 つのツールで：X の P%、X は Y の何%、X の P% ならいくら。

数式を表示

P%·X = P·X/100 · X/Y × 100 · X ÷ (P/100)

パーセントと数値を入力すると結果が表示されます。

パーセント（%）

—

基準値（X）

この計算機はブラウザー内で計算します。JavaScript を有効にすると、入力に合わせて結果が表示されます。

結果

ここに結果が表示されます

パーセント（%） / 基準値（X）を入力すると、結果が自動で更新されます。

3つのモードはそれぞれ何を求めますか。

「P% · X」はある値の何%かを求めます。「X / Y」はある値が別の値の何%にあたるかを求めます。「X = P% · ?」は部分とその割合から全体を逆算します。

結果が出ない入力があるのはなぜですか。

0での割り算に答えがないからです。もとの値や率が0のときは、間違った数字を出す代わりにはっきりした案内を表示します。

パーセントの公式は何ですか。

割合（%）= 部分 ÷ 全体 × 100です。あとの2つの形は同じ式を変形したもので、部分 = 全体 × 割合 ÷ 100、全体 = 部分 ÷ 割合 × 100となります。

増加率はどう計算しますか。

新しい値から古い値を引き、古い値で割って100を掛けます。50から65なら15 ÷ 50 × 100 = 30%です。パーセント変化計算機なら1ステップで計算でき、減少にも対応しています。

10%上がって10%下がると元に戻らないのはなぜですか。

2回目のパーセントは別の数に対してかかるからです。100の10%は10で110になりますが、110の10%は11なので99になります。倍率で書くと1.10 × 0.90 = 0.99です。

電卓なしで15%を計算するには。

小数点を1桁左に動かして10%を出し、その半分を足します。240なら10%は24、その半分は12で、24 + 12 = 36です。

パーセントの問題はどれも、ひとつの数が抜けた同じ文です。「XのP%はY」。計算機の3つのモードは、この文の3つの空欄をそれぞれ求めます。

3つの例が同じ3つの数を使っているのは、ひとつの掛け算を並べ替えただけだからです。パーセントは「100あたり」という意味なので、15%は0.15のことで、何かの15%を求めるのはそれに0.15を掛けるのと同じです。

よく使うパーセントと、それぞれが表す分数、暗算のコツ、そして240に対する値です。

240に対するよく使うパーセント
パーセント	240に対して	分数	暗算のコツ
1%	2.4	1/100	小数点を2桁左に動かす
5%	12	1/20	10%の半分
10%	24	1/10	小数点を1桁左に動かす
12.5%	30	1/8	3回続けて半分にする
15%	36	3/20	10%とその半分を足す
20%	48	1/5	5で割る
25%	60	1/4	2回続けて半分にする
33⅓%	80	1/3	3で割る
50%	120	1/2	半分にする
66⅔%	160	2/3	3分の1を2倍する
75%	180	3/4	半分と4分の1を足す
100%	240	1/1	その数そのもの

日常の計算の大半は10%の行でこなせます。半分にすれば5%、2倍にすれば20%です。

パーセントポイントとパーセント。3%から3.5%に上がった金利は、0.5パーセントポイント上がったことになり、これは16.7%の上昇です。一方を他方として伝えると、変化を30倍以上取り違えます。
割る数を間違える。240から300に上がった価格の上昇率は60 ÷ 240 = 25%です。新しい価格で割ると20%になり、別の問いに答えてしまいます。
同じパーセントで元に戻そうとする。50から40へ20%値下がりした価格を50に戻すには、20%ではなく25%の値上がりが必要です。
税率を引いて税抜き価格を出す。100に20%の税を加えると120ですが、120から20%を引くと96です。税抜き価格は120 ÷ 1.2 = 100です。
割引を足し算する。20%引きのあとにさらに10%引きしても30%引きにはなりません。100が80になり、次に72になるので、合計の割引は28%です。
パーセント欄に小数を入れる。パーセントを入れる欄に0.15と入れると15%ではなく0.15%の意味になり、答えは100分の1になります。
100%を超える答えを疑う。20の250%は50です。100を超えるパーセントは、部分が比べる相手の数より大きいというだけのことで、価格が2倍以上になったときなどに出てきます。