표준편차 계산기

숫자가 더 큰 집단에서 뽑힌 것이고 그 집단의 산포를 추정하려는 경우에는 표본 표준편차(n − 1로 나눔)를 씁니다. 설문 응답, 몇 개 반의 성적, 한 로트의 측정값 등이 그렇습니다. 숫자가 관심 있는 집단의 구성원 전부일 때만 모집단 표준편차(n으로 나눔)를 씁니다. 헷갈리면 표본으로 보세요. 스프레드시트의 STDEV.S 함수도 그렇게 가정합니다.

편차를 표본 자신의 평균에서 재는데, 그 평균은 실제 모평균보다 표본 값들에 더 가깝기 때문입니다. 그래서 편차 제곱이 평균적으로 조금 작게 나오고, n 대신 n − 1로 나누면(베셀 보정) 분산에서 이 치우침이 사라집니다. 값이 6개이면 분산이 5분의 1만큼 커지고, 1,000개이면 차이는 0.1%에 불과합니다.

분산은 편차 제곱의 평균이라 단위도 제곱 단위입니다(cm², kg², 점²). 표준편차는 분산의 제곱근으로, 데이터와 같은 단위로 돌아오기 때문에 흔히 보고하는 값입니다. 4, 8, 15, 16, 23, 42의 경우 표본 분산은 182, 표준편차는 약 13.49입니다.

평균에서 1 표준편차 또는 2 표준편차 안에 있는 값의 개수입니다. 종 모양의 정규분포를 따르는 데이터라면 약 68%가 1 표준편차 이내, 95%가 2 표준편차 이내에 들어갑니다. 데이터가 한쪽으로 치우쳤거나 이상값이 있으면 실제 개수가 이 비율과 크게 달라질 수 있고, 그 차이 자체가 의미 있는 정보입니다.

평균의 표준오차 s ÷ √n은 표본 평균이 모평균을 얼마나 정확하게 추정하는지를 나타내며, 표본이 클수록 작아집니다. 변동계수는 표준편차를 평균으로 나눈 값으로, 산포를 평균에 대한 비율로 나타내므로 단위나 규모가 다른 데이터를 비교할 수 있습니다. 평균이 0이면 정의되지 않고, 음수가 나올 수 있는 데이터에서는 해석하기 어렵습니다.