Kalkulator odchylenia standardowego

Wersji dla próby (dzielenie przez n − 1), gdy liczby pochodzą z większej grupy, której rozrzut chcesz oszacować: odpowiedzi z ankiety, oceny z kilku klas, pomiary z jednej partii. Wersji dla populacji (dzielenie przez n) tylko wtedy, gdy liczby obejmują wszystkich członków grupy, o którą chodzi. W razie wątpliwości to próba — tak zakłada też funkcja ODCH.STANDARD.PRÓBKI w arkuszach kalkulacyjnych.

Bo odchylenia mierzy się od średniej samej próby, która leży bliżej jej wartości niż prawdziwa średnia populacji. Przez to kwadraty odchyleń wychodzą średnio trochę za małe, a dzielenie przez n − 1 zamiast n (poprawka Bessela) usuwa to obciążenie z wariancji. Przy 6 wartościach wariancja rośnie o jedną piątą; przy 1000 wartości różnica wynosi 0,1%.

Wariancja to średnia kwadratów odchyleń, więc wyraża się w jednostkach do kwadratu: cm², kg², punktach². Odchylenie standardowe to jej pierwiastek i wraca do jednostki danych, dlatego to ono jest podawane. Dla 4, 8, 15, 16, 23 i 42 wariancja z próby wynosi 182, a odchylenie standardowe około 13,49.

Ile Twoich wartości leży najwyżej jedno lub dwa odchylenia standardowe od średniej. Dla danych o kształcie dzwonu (rozkład normalny) około 68% wartości mieści się w granicach jednego, a 95% w granicach dwóch. Dane asymetryczne lub wartości odstające mogą mocno oddalić Twoje wyniki od tych liczb, a sama ta różnica jest już informacją.

Błąd standardowy średniej, s ÷ √n, mówi, jak dokładnie średnia z próby szacuje średnią populacji; maleje wraz ze wzrostem próby. Współczynnik zmienności dzieli odchylenie standardowe przez średnią i wyraża rozrzut jako procent średniej, dzięki czemu można porównywać dane w różnych skalach. Nie jest określony, gdy średnia wynosi 0, i trudno go interpretować, gdy wartości mogą być ujemne.