Naar inhoud

CALCULATOR · Wiskunde

Standaarddeviatie-calculator

Standaarddeviatie van een steekproef of populatie, met elke stap: het gemiddelde, elke afwijking en het kwadraat ervan, de variantie en de wortel daaruit.

Formule tonen
s = √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)) voor een steekproef · σ = √(Σ(x − x̄)² ÷ n) voor een populatie

Invoer

1, 2 3; 4.5 …

Een deel van een grotere groep, zoals 30 inwoners van een stad. De meeste echte gegevens zijn een steekproef.

Resultaat

Je resultaat verschijnt hier

Vul Getallen in en het resultaat vult zich terwijl je typt.

Hoe het werkt

  1. Plak of typ je getallen, gescheiden door komma’s, spaties of nieuwe regels.
  2. Kies Steekproef als de getallen deel zijn van een grotere groep die je wilt beschrijven, of Populatie als ze de hele groep vormen.
  3. Lees de standaarddeviatie af en volg de uitwerking: het gemiddelde, de afwijking van elke waarde en het kwadraat daarvan, de som, de variantie en de wortel daaruit.

Veelgestelde vragen

Gebruik ik de standaarddeviatie van de steekproef of van de populatie?

Neem de steekproefversie (delen door n − 1) als je getallen uit een grotere groep komen waarvan je de spreiding wilt schatten: antwoorden uit een enquête, cijfers van een paar klassen, metingen uit één partij. Neem de populatieversie (delen door n) alleen als de getallen alle leden zijn van de groep waar het om gaat. Bij twijfel is het een steekproef; dat gaat ook de spreadsheetfunctie STDEV.S uit.

Waarom delen door n − 1 en niet door n?

Omdat de afwijkingen worden gemeten vanaf het gemiddelde van de steekproef zelf, en dat ligt dichter bij haar waarden dan het echte populatiegemiddelde. Daardoor vallen de gekwadrateerde afwijkingen gemiddeld iets te klein uit, en delen door n − 1 in plaats van n (de correctie van Bessel) haalt die vertekening uit de variantie. Bij 6 waarden stijgt de variantie met een vijfde; bij 1.000 waarden is het verschil 0,1%.

Wat is het verschil tussen variantie en standaarddeviatie?

De variantie is het gemiddelde van de gekwadrateerde afwijkingen en staat dus in gekwadrateerde eenheden: cm², kg², punten². De standaarddeviatie (of standaardafwijking) is de wortel daaruit en staat weer in de eenheid van de gegevens; daarom is dat het getal dat je noemt. Voor 4, 8, 15, 16, 23 en 42 is de steekproefvariantie 182 en de standaarddeviatie ongeveer 13,49.

Wat zeggen ‘binnen 1 standaardafwijking’ en ‘binnen 2’?

Hoeveel van je waarden hoogstens één of twee standaardafwijkingen van het gemiddelde af liggen. Bij klokvormige, normaal verdeelde gegevens valt ongeveer 68% van de waarden binnen één en 95% binnen twee. Scheve gegevens of uitschieters kunnen je eigen aantallen daar ver vandaan brengen, en dat verschil zegt op zich al iets.

Wat zijn de standaardfout en de variatiecoëfficiënt?

De standaardfout van het gemiddelde, s ÷ √n, zegt hoe nauwkeurig het steekproefgemiddelde het populatiegemiddelde schat; hij wordt kleiner naarmate de steekproef groeit. De variatiecoëfficiënt deelt de standaarddeviatie door het gemiddelde en geeft de spreiding als percentage van het gemiddelde, zodat je gegevens op verschillende schalen kunt vergelijken. Bij een gemiddelde van 0 is hij niet gedefinieerd, en bij mogelijk negatieve waarden lastig te lezen.

Voorbeelden

Standaarddeviatie van de steekproef 4, 8, 15, 16, 23, 42
Ongeveer 13,49. Het gemiddelde is 18, de gekwadrateerde afwijkingen tellen op tot 910, en 910 ÷ (6 − 1) = 182 is de variantie; de wortel daaruit is 13,4907.
Standaarddeviatie van de populatie 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
Precies 2. Het gemiddelde is 5, de gekwadrateerde afwijkingen zijn samen 32, en 32 ÷ 8 = 4. Als steekproef behandeld geven dezelfde getallen 32 ÷ 7 = 4,571 en een standaarddeviatie van ongeveer 2,138.
Hoeveel van 4, 8, 15, 16, 23, 42 liggen binnen één standaardafwijking van het gemiddelde?
Vier van de zes (67%): 8, 15, 16 en 23 liggen tussen 4,51 en 31,49, dus 18 ± 13,49, terwijl 4 en 42 erbuiten vallen.

Standaarddeviatie of Gemiddeldecalculator

Beide lezen een lijst getallen. Deze pagina werkt de spreiding uit; de Gemiddeldecalculator vat de lijst als geheel samen.

  • Gemiddeldecalculator — Je wilt het gemiddelde, de mediaan, de modus, het bereik en de kwartielen van een lijst, met beide standaarddeviaties als deel van het overzicht.
  • Percentageveranderingcalculator — Je vergelijkt een waarde vooraf en een waarde achteraf, in plaats van te beschrijven hoe verspreid een lijst is.

Gerelateerde calculators