حاسبة الانحراف المعياري

استخدم صيغة العينة (القسمة على n − 1) عندما تأتي أرقامك من مجموعة أكبر تريد تقدير تشتتها: إجابات استبيان، أو درجات بضعة فصول، أو قياسات دفعة واحدة. واستخدم صيغة المجتمع (القسمة على n) فقط عندما تكون الأرقام هي كل أفراد المجموعة التي تهمك. وعند الشك فهي عينة، وهذا أيضًا ما تفترضه الدالة STDEV.S في جداول البيانات.

لأن الانحرافات تُقاس من متوسط العينة نفسها، وهو أقرب إلى قيمها من المتوسط الحقيقي للمجتمع. فتخرج مربعات الانحرافات في المتوسط أصغر قليلًا مما ينبغي، والقسمة على n − 1 بدلًا من n (تصحيح بيسل) تزيل هذا الانحياز من التباين. مع 6 قيم يرتفع التباين بمقدار الخُمس، ومع 1,000 قيمة لا يتجاوز الفرق 0.1%.

التباين هو متوسط مربعات الانحرافات، لذا يُعبَّر عنه بوحدات مربعة: سم² وكجم² ونقاط². أما الانحراف المعياري فهو جذره التربيعي ويعود إلى وحدة البيانات نفسها، ولهذا هو الرقم الذي يُذكر عادة. للقيم 4 و8 و15 و16 و23 و42 يبلغ تباين العينة 182 والانحراف المعياري نحو 13.49.

عدد قيمك التي تبعد عن المتوسط انحرافًا معياريًا واحدًا أو انحرافين على الأكثر. في البيانات الجرسية الشكل (التوزيع الطبيعي) يقع نحو 68% من القيم ضمن انحراف واحد و95% ضمن انحرافين. وقد تبتعد أعدادك كثيرًا عن هذه النسب إذا كانت البيانات ملتوية أو فيها قيم شاذة، وهذا الفرق في حد ذاته معلومة مفيدة.

الخطأ المعياري للمتوسط، s ÷ √n، يبيّن مدى دقة متوسط العينة في تقدير متوسط المجتمع، ويصغر كلما كبرت العينة. أما معامل الاختلاف فيقسم الانحراف المعياري على المتوسط ليعبّر عن التشتت نسبةً مئوية من المتوسط، فتمكن مقارنة بيانات ذات مقاييس مختلفة. وهو غير معرّف عندما يكون المتوسط 0، ويصعب تفسيره إذا أمكن أن تكون القيم سالبة.