Calcolatore di deviazione standard

Usa quella campionaria (divisione per n − 1) quando i numeri provengono da un gruppo più ampio di cui vuoi stimare la dispersione: risposte a un sondaggio, voti di alcune classi, misure di un lotto. Usa quella della popolazione (divisione per n) solo quando i numeri sono tutti i membri del gruppo che ti interessa. Nel dubbio è un campione, ed è anche ciò che presuppone la funzione DEV.ST.C dei fogli di calcolo.

Perché gli scarti si misurano dalla media del campione stesso, che è più vicina ai suoi valori della vera media della popolazione. Così i quadrati degli scarti risultano in media un po’ troppo piccoli, e dividere per n − 1 invece che per n (la correzione di Bessel) toglie questa distorsione dalla varianza. Con 6 valori la varianza aumenta di un quinto; con 1.000 valori la differenza è dello 0,1 %.

La varianza è la media dei quadrati degli scarti, quindi si esprime in unità al quadrato: cm², kg², punti². La deviazione standard è la sua radice quadrata e torna nell’unità dei dati, per questo è il numero che si cita. Per 4, 8, 15, 16, 23 e 42 la varianza campionaria è 182 e la deviazione standard circa 13,49.

Quanti dei tuoi valori si trovano al massimo a una o due deviazioni standard dalla media. Con dati a forma di campana (distribuzione normale) circa il 68 % dei valori cade entro una e il 95 % entro due. Dati asimmetrici o valori anomali possono allontanare molto i tuoi conteggi da queste cifre, e già questa differenza è un’informazione.

L’errore standard della media, s ÷ √n, dice con quale precisione la media del campione stima quella della popolazione; si riduce man mano che il campione cresce. Il coefficiente di variazione divide la deviazione standard per la media ed esprime la dispersione come percentuale della media, così si possono confrontare dati su scale diverse. Non è definito quando la media è 0 ed è difficile da leggere se i valori possono essere negativi.