Calculatrice d’écart-type

Utilisez la version échantillon (division par n − 1) quand vos nombres proviennent d’un groupe plus large dont vous voulez estimer la dispersion : réponses à une enquête, notes de quelques classes, mesures d’un lot. Réservez la version population (division par n) au cas où les nombres représentent tous les membres du groupe qui vous intéresse. Dans le doute, c’est un échantillon ; c’est aussi ce que suppose la fonction ECARTYPE.STANDARD des tableurs.

Parce que les écarts sont mesurés à partir de la moyenne de l’échantillon lui-même, plus proche de ses valeurs que la vraie moyenne de la population. Les carrés des écarts sont donc un peu trop petits en moyenne, et diviser par n − 1 au lieu de n (la correction de Bessel) retire ce biais de la variance. Avec 6 valeurs, la variance augmente d’un cinquième ; avec 1 000 valeurs, la différence n’est que de 0,1 %.

La variance est la moyenne des carrés des écarts ; elle s’exprime donc en unités au carré : cm², kg², points². L’écart-type est sa racine carrée et revient dans l’unité des données, c’est pourquoi c’est le chiffre que l’on cite. Pour 4, 8, 15, 16, 23 et 42, la variance de l’échantillon vaut 182 et l’écart-type environ 13,49.

Combien de vos valeurs se trouvent à au plus un ou deux écarts-types de la moyenne. Pour des données en forme de cloche (loi normale), environ 68 % des valeurs tombent à un écart-type ou moins et 95 % à deux ou moins. Des données asymétriques ou des valeurs aberrantes peuvent éloigner fortement vos propres comptes de ces chiffres, et cet écart est en soi une information.

L’erreur type de la moyenne, s ÷ √n, indique avec quelle précision la moyenne de l’échantillon estime celle de la population ; elle diminue quand l’échantillon grandit. Le coefficient de variation divise l’écart-type par la moyenne et exprime la dispersion en pourcentage de la moyenne, ce qui permet de comparer des données d’échelles différentes. Il n’est pas défini quand la moyenne vaut 0 et se lit mal si des valeurs peuvent être négatives.